总图（看完文章内容后再仔细观看这张图）
随着数码单反新机不断推出，像素总数快速增加，那么，每个人都会想到一个问题：如果要充分发挥镜头的分辨率，像素到底要增加到多少才够？
按照一般老百姓的朴素想法，一对线条，刚好用两个像素表示，一个像素表达线条的颜色，另一个像素表达线条的间隔。因此，如果镜头的最高分辨率是100线对/毫米，像素密度只要达到200像素/毫米，就可以充分表达！
这种看法被广大群众普遍接受是可以理解的，因为它非常直观、不需要多少专业知识就可以理解。但这种想法已经被许多专业人士接受、并频频出现在专业摄影网站和摄影杂志上，我们就不得不认真思考，镜头分辨率与像素密度的关系真的是这样吗？
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专业人士接受这种想法，主要是受了“采样定理”的影响。1924年奈奎斯特(Nyquist)推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式，证明在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。按照采样定理，空间频率是N的模拟图像信号，转换成数字图像信号时，采样点的空间频率应该是2N。由于采样定理给出了从采样的离散信号恢复到原来连续信号所必须的最低的采样频率，它的重要性是无庸置疑的！
但采样定理应用在这里时，有一点点不符合的条件，就是：数码相机获得的数字图像信号经没有经过低通滤波！通俗的说，就是数字图像信号中含有太多的高频成分没有被衰减，以致于我们无法看到原来模拟图像中原来的“最高频率”了！
现在我们这样直观的考虑：假定镜头表达出最高分辨率是100线对/毫米的条纹，相机CCD或CMOS感光器密度是200像素/毫米，会出现什么情况呢？
1.如果两者分布恰好同步，即线条刚好处于一个像素位置、线条间隔刚好处于另一个像素位置，正如大家所预料那样，感光器获得了理想的100线对/毫米的线条！正是这种结果，使大家接受了“像素密度应该是分辨率的两倍”这个观点。
2.如果两者分布恰好相差90度，即一个像素处于线条的起始边、两一个像素处于线条的终止边，则所有像素获得相等的灰度、感光器上没有获得任何有意义的图像！这种情况总是被人们忽视。
3.如果镜头最高分辨率是100线对/毫米，则它可以产生任何不高于100线对/毫米的图像，而感光器的密度一旦做好是不可改变的。假定镜头产生的图像是87线对/毫米的线条，用200像素/毫米的感光器采样，会得到什么结果呢？非专业人士可能不会想这个问题，而专业人士由于熟知“采样定理”，自然认为这根本就不是问题！
为了让大家直观的“看到”上述三个问题的结果、不需要任何专业知识就可以理解，我用一组实验模拟镜头产生的分辨率测试图像和感光器采样结果。实验是使用计算机软件实现的。
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首先，我编了一段程序产生一个正弦光栅图像作为镜头产生的分辨率线条。由于测试的是镜头的“最高分辨率”，即使是方波线条，通过镜头时空间频率更高的成分也已经被滤掉，而正弦光栅不含有高频成分，很正确的表达了镜头产生的测试图像。（图一）
图一：测试用的正弦光栅
这个正弦光栅的空间频率是10线对/单位，现在我们用空间频率是20像素/单位的感光器采样（图二）。为了程序计算简便，用采样点中点的数据作为采样结果。如果感光器像素较小会有这种结果。即使较大，误差也不大，而且不影响结果。图的上半部分是正弦光栅，下半部分是感光器获得的数字图像。
图二：用20像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样结果
从结果看，采样结果非常理想，恰如其分的证实了我们的一般想法。但如果仔细看一看、想一想，就会发现这个结果是有问题的！它的高光采样是峰值、低光采样是谷值，已经有了很大的失真、并隐含下一步的严重问题！
为了证实这一点，我们同样对空间频率是10线对/单位的正弦光栅用用空间频率是20像素/单位的感光器采样，但这次线条位置移动1/4个周期，即90度（图三）。
图三：用20像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样、但相移1/4周期。
可以看出，所得结果为一均匀灰度照片，没有任何线条发生！如果相移不是准确的90度，会得到调制度不同的各种结果。
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下来一组实验模拟当镜头线条空间频率低于最高分辨率时的情况。由于正弦光栅的空间频率已经是10线对/单位了，我采用逐步增加感光器空间频率的方法。两者效果是等价的。
下面实验不但可以看出正弦光栅频率略低时的情况，也可以看出感光器像素密度增加到何种程度、数字图像质量才可以接受。
图四：用22像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。这其实是我们所熟知的摩尔纹，线条不明显。
图五：用23像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。
图六：用24像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。
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图七：用26像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。能表现出线条，但摩尔纹严重。
图八：用29像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。拍摄结果能接受，但摩尔纹较明显。
图九：用33像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。拍摄结果不错，但有轻微摩尔纹。
图十：用39像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。拍摄结果好。
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图十一：用43像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。拍摄结果很理想。
图十二：用47像素/单位的感光器对10线对/单位的正弦光栅采样。可以看出，拍摄结果已经非常理想了！
通过上述实验可以看出，像素密度超过分辨率空间频率3倍以上才可以获得较好的效果，4倍以上比较理想。
如果镜头分辨率达到100线对/毫米，对于36×24的全幅数码单反来说，要想充分发挥镜头的分辨率，传感器像素数要达到7776万像素才有较好效果。而如果要想达到非常理想的效果的话，上亿像素也是有一些好处的！实际上镜头分辨率达到100线对/毫米是很少的情况。如果按照50线对/毫米看，2000万像素是比较合适的。
但是，这样的分析并没有考虑马赛克传感器！对于适马采用的x3类型CMOS感光器来说，所有色光的像素密度都是相同的。但对于马赛克感光器来说，绿色感光器数量减半、红色和蓝色感光器数量减少到1/4，所以目前的数码相机像素密度还有相当的发展空间。
对高等数学和信号系统不熟悉的网友，可以重点看缩小图。从缩小图上可以很直观的看出输出图像质量随像素密度增加的变化情况，尤其是像素密度大到什么程度输出图像质量是可接受的。
